| Titre : | Algèbre 3 Cours et exercices corrigés : Polycopie destiné aux étudiants de 2 ème année licence en mathématiques |
| Auteurs : | Djebbouri. Tayeb, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | saida : Université dr Moulay Tahar, 2021 |
| Format : | 95p / 27cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Étant donné un endomorphsime f d’un espace vectoriel E sur un corps commutatif
k. On rappelle que, pour tout n ∈ N, la puissance n ième de f , que l’on note f n , est définie par f n+1 = f n ◦ f. jeb f 0 = Id E et Une question naturelle se pose : étant donnée l’expression explicite de f (x), pour tout x ∈ E, peut-on retrouver l’expression explicite de f n (x) ? Le réponse à cette ne semble pas évidente même lorsque E est de dimension finie, car il s’agit de calculer la puissance n ième d’une matrice carrée A d’ordre n à coefficients dans k. Comme on sait que la puissance n ième d’une matrice diagonale D est la matrice diagonale dont les éléments composant la diagonale sont les puissances n ième de éléments diagonaux de D. Si la matrice A n’est pas diagonale, on peut espérer l’écrire sous la forme A = P DP −1 , où P est une matrice inversibles et D une matrice diagonale. Auquel cas, on aurait A n = P D n P −1 , ce qui permet de calculer facilement A n . Dans ce cas de figure, la matrice A, ou l’endomorphisme qu’elle représente, sera dite diagonalisable. À défaut de pouvoir diagonaliser une matrice carrée, on peut espérer soit, écrire A sous la forme triangulaire ou sous une forme diagonale par blocs appelée la forme de Jordan. |
Exemplaires (1)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| POLYSC000052 | POLY00052 | Livre | Fonds propre-bibliotheque centrale | matématique/ رياضيات | Consultation sur place Exclu du prêt |
Documents numériques (1)
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